Question

6．质量为m的物体，正在离地面高度等于地球半径的轨道上绕地球做匀速圆周运动，这时物体受到地球的吸引力大小等于$\frac{1}{4}$mg，物体受到的向心力大小等于$\frac{1}{4}$mg．（已知地球表面的重力加速度为g）

Answer 1

分析 物体绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，而万有引力等于物体的重力，根据牛顿第二定律和圆周运动公式即可求解．

解答 解：设地球的质量为M，半径为R，物体所在处的重力加速度为g′．
则物体受到地球的吸引力 F=mg′=G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$
在地球表面，有 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
可得，F=$\frac{1}{4}$mg
物体受到的向心力大小等于重力，也为$\frac{1}{4}$mg
故答案为：$\frac{1}{4}$mg，$\frac{1}{4}$mg．

点评 该题为天体运动的基本题型，关键要抓住万有引力等于向心力，以及万有引力等于重力这两个基本思路．