Question

15．山谷中有三块大小不等的石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点．h₁=1.8m，x₁=4.8m，x₂=8.0m，h₂=4.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．而后大猴抱起小猴跑到C点，大猴抓住青藤下端，和小猴一起荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零（小猴在整个过程没有接触青藤）．运动过程中大小猴均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值大小；
（2）大猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）C点处大猴荡起时，大猴对青藤的拉力．

Answer 1

分析 （1）大猴从A点到B点做平抛运动，根据高度求出运动时间，再根据水平位移求出大猴水平跳离时的速度最小值．
（2）根据C到D点机械能守恒，抓住到达D点的速度为零，求出猴子抓住青藤荡起时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律，通过竖直方向上的合力提供向心力求出拉力的大小．

解答 解：（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为v_min，根据平抛运动规律，有：
h₁=$\frac{1}{2}$gt²…①
x₁=v_min*t^_…②
联立①②式，得  v_min=8 m/s…③
（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v_C，有：
 $\frac{1}{2}（M+m）{v}_{C}^{2}$=（M+m）gh₂…④
解得：v_C=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=4$\sqrt{5}$m/s…⑤
（3）设拉力为F_T，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得：
F_T-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$…⑥
由几何关系有：L²=$（L-{h}_{2}）^{2}$+${x}_{2}^{2}$…⑦
得：L=10 m …⑧
联立⑤⑥⑧式并代入数据解得：
F_T=216 N
答：（1）大猴子从A点水平跳离时速度的最小值大小是8 m/s．
（2）大猴子抓住青藤荡起时的速度大小是4$\sqrt{5}$m/s．
（3）C点处大猴荡起时，大猴对青藤的拉力是216 N．

点评 解决本题的关键要搞清猴子的运动情况，把握每个过程的物理规律，能运用机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式结合解答．