Question

20．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道．一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零．已知运动员的质量50kg．h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦．（g=10m/s²）求：
（1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数．
（3）运动员最后停在BC轨道上距B为多少米处？

Answer 1

分析 （1）运动员从P点滑至B点时，只有重力做功，根据动能定理或机械能守恒求解运动员第一次经过B点时的速度；运动员由C到Q的过程，只有重力做功，由动能定理或机械能守恒求出第一次经过C点的速度．
（2）运动员由B滑至C过程中，运用动能定理求解动摩擦因数．
（3）运动员最终停在BC上，对整个过程，根据动能定理求解运动员在BC滑行的总路程，即可确定最后停在BC上的位置．

解答 解：（1）以水平轨道为零势能面，运动员从A到B的过程，根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv_P²+mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据解得：v_B=8 m/s
从C到Q的过程中，有：
$\frac{1}{2}$mv_C²=mgH
代入数据解得：v_C=6 m/s．
（2）在B至C过程中，由动能定理有：
-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据解得：μ=0.2．
（3）设运动员在BC滑行的总路程为s_总．
对整个过程，由能量守恒知，机械能的减少量等于因滑动摩擦而产生的内能，则有：
μmgs_总=$\frac{1}{2}$mv_P²+mgh
代入数据解得：s_总=16 m
n=$\frac{s总}{s}$=2$\frac{2}{7}$
故运动员最后停在距B点2 m的地方．
答：（1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是8 m/s和6 m/s．
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数是0.2．
（3）运动员最后停在BC轨道上距B为2 m．

点评 本题运用动能定理时，关键是灵活选择研究的过程，要抓住滑动摩擦力做功与总路程有关．