Question

12．如图所示，斜面倾角为α=37°，在斜面上有一质量为m=1kg的物体P正在沿斜面向下滑动，P与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，当物体P的速度为v₀=6m/s时受到一个与水平面成夹角β=74°斜向上的拉力F=10N的作用，拉力作用时间t₁=6s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）施加F作用时物体P的加速度；
（2）物体P在t₂=8s内的位移．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）在F的作用下，先向下做匀减速运动，然后做匀加速运动，撤去F后，先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．

解答 解：（1）施加F时，P的受力如图所示，根据牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{Fcos37°+f-mgsin37°}{m}$，
f=μN=μ（mgcos37°-Fsin37°），
代入数据解得：a₁=3m/s²，
（2）物体P速度减为零的时间为：${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{6}{3}s=2s$，
向下运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{36}{6}m=6m$，
返回做匀加速运动的加速度为：${a}_{2}=\frac{Fcos37°-mgsin37°-f}{m}$，
f=μN=μ（mgcos37°-Fsin37°），
代入数据解得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$，
拉力作用时间为：t₁=6s，
则返回匀加速运动的时间为：t₂=4s，
返回匀加速运动的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×1×16m=8m$，
撤去F时的速度为：v₁=a₂t₂=1×4m/s=4m/s，
撤去F后的加速度为：${a}_{3}=gsin37°+μgcos37°=6+4m/{s}^{2}$=10m/s²，
速度减为零的时间为：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{4}{10}s=0.4s$，
向上匀减速运动的位移为：${x}_{3}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{16}{20}m=0.8m$，
再 向下做匀加速运动的加速度为：a₄=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
返回的时间为：t₄=8-6-0.4s=1.6s，
则向下匀加速运动的位移为：${x}_{4}=\frac{1}{2}{a}_{4}{{t}_{4}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1．{6}^{2}$m=2.56m，
物体P在t₂=8s内的位移为：x=x₁-x₂-x₃+x₄=6-8-0.8+2.56m=-0.24m．
答：（1）施加F作用时物体P的加速度为3m/s²；
（2）物体P在t₂=8s内的位移为-0.24m．

点评 解决本题的关键理清物体P在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，由于物块的运动规律比较复杂，导致本题解答的难度增大．