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    【题目】如图所示，小车质量为，小车顶端为半径为的四分之一光滑圆弧，质量为的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是（g为当地重力加速度）（ ）

    A. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为

    B. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为

    C. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为

    D. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为

    【答案】BC

    【解析】

    若地面粗糙且小车能够静止不动，设圆弧半径为R，当小球运动到半径与竖直方向的夹角为θ时，速度为v。


    根据机械能守恒定律有：mv2=mgRcosθ
    由牛顿第二定律有：N-mgcosθ=m
    解得小球对小车的压力为：N=3mgcosθ
    其水平分量为 Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ
    根据平衡条件知，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=mgsin2θ
    可以看出：当sin2θ=1，即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=mg．故A错误，B正确。若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v。小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mv′=0；系统的机械能守恒，则得：mgR=mv2+Mv′2，解得：v′=．故C正确，D错误。故选BC。

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    A. 小球所受重力和阻力之比为5∶1

    B. 小球上升过程与下落过程所用时间之比为2∶3

    C. 小球落回到抛出点时的速度大小为8m/s

    D. 小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态

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