Question

【题目】如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径R=5cm的圆，与y轴相切于点Q点（0，cm），圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x=-10cm处有一个比荷为=1.0×108C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v0=4.0×106m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B0=2T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6cm，0）沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求：

(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；

(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；

(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

粒子运动轨迹如图所示

(1)作垂直于PO，有几何关系知

所以

设磁感应强度为B，由牛顿第二定律得

解得

(2)粒子在第一象限内转过圆周，设半径为，由牛顿第二定律得

图中的矩形面积即为最小磁场面积

解得

(3)在水平方向上，粒子首先向左运动，撞到挡板，设加速度为a，第一次撞击挡板的水平速度为

第1次反弹的水平速度

第1次往返的水平路程

第2次反弹的水平速度

第2次往返的水平路程

第n次反弹的水平速度

第n次往返的水平路程

根据规律，总路程为

代入数据得

解得