Question

12．如图所示，在A和极板B间的加速电压为U₁，在两水平放置的平行导体板C、D间加有偏转电压U₂．C、D板长L，板右侧到屏幕的距离为L₁，板间距离d．现从粒子源A发出质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始经加速电场加速后垂直于CD板间的电场进入偏转电场向下偏转，最后穿出打在右侧的屏幕上，不计粒子的重力．求：
（1）粒子穿过B板时的速度大小；
（2）粒子打在屏幕上时在竖直方向上的侧移距离；
（3）粒子离开偏转电场时的动能．

Answer 1

分析 （1）粒子先经过加速电场加速，后进入偏转电场偏转．由动能定理可以解得加速度获得的速度，即为粒子穿过B板时的速度．
（2）粒子进入偏转电场做类平抛运动，把其分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学规律结合求解离开偏转电场时侧移距离，由几何知识求粒子打在屏幕上时在竖直方向上的侧移距离．
（3）对于带电粒子运动的全过程研究，只有电场力做功，根据动能定理求解粒子离开偏转电场时的动能．

解答 解：（1）粒子经加速电场的过程中，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得粒子穿过B板时的速度大小：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，平行板方向做匀速直线运动，运动时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
垂直板方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，加速度：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
离开偏转电场时的侧移为：y=$\frac{1}{2}$at²
联立解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
粒子离开偏转电场时好像从水平位移的中点射出，则由三角形相似得：
  $\frac{y}{Y}$=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{1}{2}L+{L}_{1}}$
解得粒子打在屏幕上时在竖直方向上的侧移距离：Y=$\frac{{U}_{2}L（L+2{L}_{1}）}{4{U}_{1}d}$
（3）粒子运动全过程，由动能定理得：qU₁+qEy=E_k，
解得粒子离开偏转电场时的动能：E_K=qU₁+$\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}{d}^{2}}$
答：
（1）粒子穿过B板时的速度大小是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）粒子打在屏幕上时在竖直方向上的侧移距离是$\frac{{U}_{2}L（L+2{L}_{1}）}{4{U}_{1}d}$；
（3）粒子离开偏转电场时的动能是qU₁+$\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}{d}^{2}}$．

点评 本题要熟练运用运动的分解法研究类平抛运动，把类平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解题．