Question

如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v=2.5m/s运动，两轮相距L_AB=5m，将质量m=1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ=．（取g=10m/s²）

①物体从A运动到B共需多少时间？

②在这段时间内电动机对运输机多做了多少功？

Answer 1

考点：

牛顿第二定律；动能定理．

专题：

牛顿运动定律综合专题．

分析：

（1）物体的运动分成两段，即先做加速运动，后做匀速运动，工件运动学的规律即可求出总时间；

（2）传送带匀速运动，求出位移，即可根据求出摩擦力对传送带所做的功；即产生的内能；电动机对运输机所做的功是内能与物体所做的功的和．

解答：

解：（1）设工件相对传送带滑动过程的加速度为a．则由牛顿第二定律得：

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

解得：a=μgcosθ﹣gsinθ=2.5m/s²

若工件一直加速运动到B点，则达B点速度为：

v==5m/s＞2.5m/s

由此可知，工件途中相对传送带静止，达B点速度为：

υ=υ₀=2.5m/s

设工件匀加速，经历时间为t₁；匀速运动，经历时间为t₂、A到B经过的时间为t．则有如下关系式：

t₁===1s

t₂===1.5s

t=t₁+t₂=2.5s

（2）设工件相对传送带运动位移为L，则有：

L=vt₁﹣vt₁=1.25m

由于摩擦消耗机械能：

Q=μmgL=9.375J

电动机传送工件多消耗电能：E=mgh+mv²+Q=37.5J

答：（1）工件由A点到B点经过的时间t为2.5s；

（2）由于传送工件电动机多消耗电能是37.5J．

点评：

本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．