Question

【题目】如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ(0°≤θ≤90°)，一质量为m的小圆环套在直杆上．给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放．改变直杆与水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则(　　)

A. 恒力F一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向

B. 恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向

C. 若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为mg

D. 恒力F的最小值为mg

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根据题意，小圆环在直杆上运动的时间最短，则加速度最大，即力与重力的合力方向沿杆的方向，那么恒力F的方向不确定，故A错误；由于小圆环在直杆上运动的时间最短，即加速度方向沿杆的方向，而恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向夹30°斜向右下的方向，即为杆的方向，故B正确；要使时间最短，则加速度最大，即不论F多大，沿何种方向，确定的力F与mg的合力方向沿杆向下，当恒力F的方向水平向右，如图所示的受力，

则有：，故C正确；合力F合与mg、F三力可构成矢量三角形，如下图所示：

由图可知，当F与F合垂直时，即与斜面垂直时，F有最小，则有：Fmin=mgsin60°=mg，故D正确；故选BCD。