Question

17．一辆长途客车正在以v=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只小狗在同向匀速奔跑，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的“速度-时间”图象如图（乙）所示．

（1）求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内将前进的距离；
（2）狗能摆脱被撞的噩运吗？如果能，狗至少以多大速度匀速奔跑？

Answer 1

分析 （1）在速度-时间图象中图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，所以可以根据图象的面积解出汽车前进的位移；
（2）设狗匀速运动的速度为v₁，当客车速度减小到与狗的速度相等时，还没有相撞，则不会撞到狗，根据运动学基本公式结合位移、时间关系列式，联立方程求出最小速度即可．

解答 解：（1）在v-t图象中，面积表示位移，所以客车司机从发现狗至停止运动的这段时间内前进：
s=20×0.5+$\frac{1}{2}×$20×4=50m
（2）设狗匀速运动的速度为v₁，当客车速度减小到与狗的速度相等时，还没有相撞，则不会撞到狗，
客车在减速时加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4.5-0.5}=-5m/{s}^{2}$①
当客车由v=20m/s减速到v₁时，所需的时间：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-v}{a}=\frac{{v}_{1}-20}{-5}$s②
而在此时间内，狗前进的位移为：s₂=v₁（t'+t₁）③，其中t'=0.5s④，
客车运动的位移${s}_{1}=vt′+v{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$⑤，
当s₁=x+s₂⑥时刚好不相撞，
由①②③④⑤⑥带入数据解得：${v}_{1}=\frac{45-\sqrt{1345}}{2}m/s≈4.15m/s$
所以当狗至少以4.15m/s的速度匀速奔跑时能摆脱被撞的噩运．                
答：（1）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为50m．
（2）当狗至少以4.15m/s的速度匀速奔跑时能摆脱被撞的噩运．

点评 注意解决追及相遇问题时，两物体速度相等是能否追上的临界条件要抓住此关键点进行分析讨论．