Question

【题目】如图所示，水平传送带上A、B两端点间距L＝4m，半径R＝1m的光滑半圆形轨道固于竖直平面内，下端与传送带B相切。传送带以v0＝4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m＝lkg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2。

(1)求滑块到达B端的速度；

(2)求滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；

(3)仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。

【答案】(1)vB=4m/s (2)Q＝8J (3)不能通过最高点

【解析】试题分析：⑴滑块开始时在传送带上先向右做加速运动，若传送带足够长，设当滑块速度v＝v0时已运动距离为x，根据动能定理有：μmgx＝－0

解得：x＝1.6m＜L， 所以滑块将以速度v＝v0＝4m/s做匀速运动至B端

⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则：v0＝μgt

皮带通过的位移为：x′＝v0t

滑块与传送带之间相对滑动的距离为：Δx＝x′－x

滑块与传送带之间产生的热量为：Q＝μmgΔx

联立以上各式解得：Q＝8J

⑶设滑块通过最高点C的最小速度为vC，经过C点时，根据向心力公式和牛顿第二定律有：mg＝

在滑块从B运动到C的过程中，根据动能定理有：－2mgR＝－

解得要使滑块能通过圆轨道最高点C时经过B的速度最小为：vB＝m/s

若仅改变传送带的速度，其他条件不变，使得滑块一直做匀加速直线运动至B的速度为最大速度，设为vm，根据动能定理有：μmgL＝－0

解得：vm＝m/s＜vB＝m/s，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点

考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、动能定理、功能关系的应用问题，属于中档题。

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】如图所示,在xOy平面内,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E;在0<x<L区域内,x轴上、下方有相反方向的匀强电场,电场强度大小均为2E;在x>L的区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小不变、方向做周期性变化.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(粒子重力不计),由坐标为(-L, )的A点静止释放.

(1)求粒子第一次通过y轴时速度的大小;

(2)求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度;

(3)现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻,实现粒子能沿一定轨道做往复运动,求磁场的磁感应强度B的大小取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2)(L,L)　 ,方向与x轴正方向成45°角斜向上 (3)

【解析】试题分析：（1）对于粒子从A点到y轴的过程，运用动能定理求解粒子第一次通过y轴时速度大小；（2）进入0＜x＜L区域间偏转电场时作类平抛运动，由运动的分解法，求出偏转的距离，确定第一次射入磁场时的位置坐标．由速度的合成求出粒子第一次射入磁场时的速度．（3）在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，求出轨迹半径表达式．要实现粒子能沿一定轨道做往复运动，粒子的运动轨迹关于x轴必须对称，根据对称性和几何关系得到轨迹半径的最小值，求得B的最大值，从而求得磁场的磁感应强度B大小取值范围．

（1）粒子从A点到y轴的过程，根据动能定理得，得；

（2）进入区域间偏转电场作类平抛运动，则得， ，

解得

所以第一次射入磁场时的位置坐标为（L，L）；

速度大小，方向与x轴正方向成45°角斜向上．

（3）在磁场中，粒子做匀速圆周运动，根据向心力公式有
轨道半径

由对称性可知，射出磁场后必须在x轴下方的电场中运动，才能实现粒子沿一定轨道做往复运动，如图所示．

当时，轨道半径R最小，对应的磁感应强度B最大，粒子紧贴x轴进入y轴左侧的电场．

由几何关系得得最小半径，

磁感应强度的最大值：

磁感应强度大小取值范围为