Question

3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上叠放者两个物块A和B，A带负电、质量为m、电荷量为q，B质量为2m、不带电，A和B间动摩擦因数为0.5，初始时A、B处于静止状态，现将大小为F=mg的水平恒力作用在B上，g为重力加速度，A、B处于水平向里的磁场之中，磁感应强度大小为B₀．若A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 水平力作用瞬间，A的加速度大小为$\frac{g}{2}$
• B． A做匀加速运动的时间为$\frac{m}{q{B}_{0}}$
• C． A的最大速度为$\frac{mg}{q{B}_{0}}$
• D． B的最大加速度为g

Answer 1

分析 对整体分析，求出整体的加速度，隔离对滑块分析，结合牛顿第二定律求出摩擦力的大小，然后与滑动摩擦力比较，从而确定A的加速度大小．
当滑块在木板上刚好发生相对滑动时，二者间摩擦力为最大静摩擦力，分别对木块和木板运用动量定理，联立求出运动的时间．
A达到速度最大时，A与B之间的摩擦力等于0，所以A对B的压力等于0，可知A受到的洛伦兹力的大小与重力相等，方向相反，由此即可求出A的最大速度；
当A对B 的作用力等于0时，B在水平方向只受到拉力F的作用，此时的加速度最大．

解答 解：A、设物块A与木板发生相对滑动前，A所受摩擦力不变；
对整体根据牛顿第二定律有：F=（2m+m）a…①
对滑块根据牛顿第二定律有：F_f=ma…②
由①②可得：${F}_{f}=\frac{1}{3}mg$＜μmg=0.5mg…③
可知假设是正确的，A的加速度：$a=\frac{1}{3}g$．故A错误；
B、A带负电，结合左手定则可知，A向左运动的过程中受到的洛伦兹力的方向向上；当物块A在木板上刚好发生相对滑动时，二者间摩擦力为最大静摩擦力：
对滑块竖直方向受力分析有：F_N+qvB=mg…④
F_f=μF_N…⑤
对长木板根据动量定理有：Ft-F_ft=Mv…⑥
对滑块根据动量定理有：F_ft=mv…⑦
由③④⑤⑥⑦可得：t=$\frac{m}{μq{B}_{0}}=\frac{2m}{q{B}_{0}}$．故B错误；
C、A达到速度最大时，A与B之间的摩擦力等于0，可知A受到的洛伦兹力的大小与重力相等则：
mg=qv_mB₀
所以：v_m=$\frac{mg}{q{B}_{0}}$．故C正确；
D、当A对B 的作用力等于0时，B在水平方向只受到拉力F的作用，此时的加速度最大，由牛顿第二定律得：
mg=2m•a_m
所以：${a}_{m}=\frac{1}{2}g$．故D错误．
故选：C

点评 本题结合带电物体在复合场中的运动考查了动量定理和牛顿定律的综合运用，知道未发生相对滑动前，所受的摩擦力为静摩擦力，结合加速度判断摩擦力的变化．同时要注意抓住临界状态，即摩擦力达到最大值时A恰好要发生滑动；而摩擦力等于0时，A的速度达到最大．