Question

2．如图所示，面积正对且上下放置的平行板a、b，通过导线与足够长的平行金属光滑导轨e、f及定值电阻连接．金属棒MN紧贴且垂直e、f，在外力作用下可沿导轨e、f左右匀速运动，已知a与b、e与f相距均为d；匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；定值电阻R=R₀、金属棒电阻r=0.5R₀，其余电阻不计．要使以质量不计的带电粒子，在a、b间以速度v₀水平向左做匀速直线运动．
（1）判断金属棒MN的运动方向；
（2）求金属棒MN运动速度的大小．

Answer 1

分析 （1）若粒子带正电根据左手定则可判洛伦兹力向上，电场力向下，所以U_a＞U_b，根据右手定则，导体棒向右运动；若粒子带负电，洛伦兹力向下，电场力向上，所以U_a＞U_b，根据右手定则，导体棒向右运动；所以导体棒向右运动；
（2）对带电粒子根据平衡列方程求解电势差，根据闭合电路欧姆定律和E=Blv列式即可求解．

解答 解：（1）若粒子带正电根据左手定则可判洛伦兹力向上，电场力向下，所以U_a＞U_b，根据右手定则，导体棒向右运动；
若粒子带负电，洛伦兹力向下，则电场力向上，所以U_a＞U_b，根据右手定则，导体棒向右运动；综上所述导体棒向右运动；
（2）对带电粒子根据平衡得：$\frac{{U}_{ab}}{d}q=Bq{v}_{0}$…①
根据闭合电路欧姆定律得：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{Bdv}{R+0.5R}$…②
U_ab=IR…③
①②③联立得：v=1.5v₀
答：（1）金属棒MN向右运动；
（2）求金属棒MN运动速度的大小为1.5v₀．

点评 本题考察共点力平衡和欧姆定律，关键是通过速度选择器找到联系的桥梁----路端电压等于电容器两端的电压．