Question

4．如图所示，物体A放在足够长的木板B的右端，木板B静止于水平面．t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s²的匀加速直线运动．已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）物体A刚运动时的加速度大小a_A和方向；
（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，则再经过多长时间物体A与木板B的速度相等？

Answer 1

分析 （1）对A由牛顿第二定律可求得A刚运动时的加速度；
（2）对于木板B分析，由匀加速直线运动的规律可求得B点的速度；由功率公式可求得输入功率；
（3）对于木板B由功率公式可求得牵引力；再由牛顿第二定律可得出木板的加速度，从而分析木板的运动过程即可求解．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知：${a}_{A}=\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=0.05×10=0.5m/s²，方向：水平向右；                 
（2）F-μ₁mg-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B
代入数据解得：F=2×1+0.05×2×10+0.1×4×10=7N，
而由运动学公式可知：v_B=a_Bt=1×1=1m/s；
由功率公式得：P=Fv_B=7×1=7W；
（3）物体A继续做加速运动，加速度仍为   a_A=0.5m/s²           
由     P′=F′v_B
得      F′=$\frac{5}{1}$=5N                                             
对于木板B，有：F″-μ₁mg-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba′_B
解得：a′_B=0；
即木板B做匀速直线运动．
由 a_A（t+t′）=v_B
可得    t′=$\frac{1}{0.5}$=1.0s    
答：（1）物体A刚运动时的加速度大小为0.5m/s²，方向：水平向右；
（2）t=1.0s时，电动机的输出功率为7W；
（3）再经过1.0s物体A与木板B的速度相等．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用及功率公式，对于牛顿第二定律的题目，要注意分析物体的运动过程，并正确确定研究对象，再由牛顿第二定律确定加速度，由运动学公式即可确定物体的速度及位移