Question

甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

分析：（1）由题，汽车做匀加直线运动，摩托车做匀速直线运动，两车同时经过A点，当两车的位移相同时，汽车追上摩托车．根据位移公式列方程求解时间．
（2）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．

解答：解：
（1）在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，
设此时经历的时间为t₁，则
由     v₁=v₂+at₁        
得：t₁=12s           
此时甲车的位移为：x₁=v₂t₁+

1

2

at₁²=10×12-

1

2

×0.5×122m=84m
乙车的位移为：x₂=v₁t₁=4×12m=48m         
所以两车间的最大距离为：
△x=x₂-x₁=84-48m=36m   
（2）设甲车停止的时间为t2，则有t2=

v

a

=

10

0.5

s=20s，
甲车在这段时间内发生的位移为：x=

v2

2a

=

0-102

-2×0.5

m=100m
乙车发生的位移为x′=v′t₂=4×20m=80m
则 乙车追上甲车所用的时间t₃=t₂+

100-80

4

s=25s 
答：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离36m；
（2）乙车追上甲车所用的时间25s．

点评：本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系．第（2）问，容易错解成这样：
设经过时间t乙车追上甲车，此时两车的位移相同，则
由  v₁t=v₂t+

1

2

at²
得t=24s