Question

甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间．
（3）若乙车的速度为6m/s，求乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

分析：（1）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．
（2）位移相同时，追上，注意减速运动的甲车的实际运动情景为速度最小为零．列位移方程求解
（3）同（2）解

解答：解：（1）当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则：
    v_乙=v_甲-at?
所以，t=

v甲-v乙

a

=

10-4

0.5

s=12s
此时甲、乙间距离为：△x=v甲t-

1

2

at2-v乙t=10×12m-

1

2

×0.5×122m-4×12m=36m
（2）设甲车减速到零所需时间为t₁，则有：t1=

0-v甲

-a

=

0-10

-0.5

s=20s
在t₁时间内，甲的位移：x甲=

v甲+0

2

t1=

10+0

2

×20m=100m
在t₁时间内，乙的位移：x_乙=v_乙t₁=4×20m=80m
由于x_乙＜x_甲，可知甲车停下时乙车还未追上甲车．  
此后乙车运动的时间  t2=

x甲-x乙

v乙

=

100-80

4

s=5s
故乙车追上甲车需要的时间 t_总=t₁+t₂=20s+5s=25s
（3）在甲车停下的时间内，乙车的位移x_乙=v_乙t₁=6×20m=120m
由于x_乙＞x_甲，可知乙车追上甲车时甲车还没有停止．
设乙车追上甲车需要t₀时间，在此过程中有
甲的位移   x甲0=v甲t0-

1

2

at02
乙的位移   x_乙0=v_乙t₀
依题意还有  x_甲0=x_乙0
联立以上式子解得 t₀=16s或t₀=0
故可知乙车追上甲车需要16s．
答：（1）两车相距的最大距离36m
（2）乙车追上甲车需要的时间25s
（3）乙车追上甲车需要16s

点评：本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系，由于运动的实际情景是减速的最小速度为零，增加了求解难度