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    如图所示，光滑水平面左端的固定装置P能根据需要发射和接收质量、速度为的小球；右边用一长为的不可伸长细线系一质量的小球B，绳另一端固定于悬点，起初绳拉直，小球B静止于地面上且对地面的压力恰为零。某时刻让P发射一小球与静止的小球B发生碰撞，假定以后每当小球B经最低点且向右运动时就有一发射小球与小球B碰撞，导致小球B摆动的最大高度逐渐增加，设每次碰撞均没有机械能损失， 。求：

    ⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;

    ⑵装置P要发射多少个小球，才能使小球B上升到与悬点等高处。

     

    解：（1）当与静止的B的发生碰撞后，设的速度为，B的速度为，由动量守恒和机械能守恒有

                                  ① 

                            ②

            解得：            ③

         B向上摆动过程中，由机械能守恒有，

                                     ④

         解得：                      ⑤

       （2）当B再摆到最低点向右运动时，P发射的小球第二次与其碰撞，设碰后的速度为，B的速度为，由动量守恒和机械能守恒有

                                   ⑥

                      ⑦

     解得：

    当P发射的小球第三次与其碰撞，设碰后B的速度为，同理有，

               

       当P发射的小球第n次与其碰撞，设碰后B的速度为，同理有，

                  ⑧

      若让小球B上升到与悬点等高处，则

                                 ⑨

         将代入，即: 

            解得：                       ⑩

    解析:略

     

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    如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
    （1）弹簧开始时的弹性势能；
    （2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
    （3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）释放小球前弹簧的弹性势能；
    （2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
    （3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

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