Question

18．一长为L的细线（不可伸长）一端固定在O′点，另-端系一质量为m的小球（可视为质点），细线与竖直方向的夹角为θ．

（1）如图甲所示，若使小球悬空做水平面内的匀速圆周运动，此时小球的角度ω₁为多大？
（2）如图乙所示，现使小球在光滑水平面上做匀速圆周运功，若小球与光滑水平面的压力大小为$\frac{mg}{2}$时，此时小球的角速度ω₂为多大？

Answer 1

分析 （1）小球悬空时受重力和拉力作用，竖直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力，根据平衡条件及向心力公式求解；
（2）小球受重力、拉力和支持力作用，竖直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力，根据平衡条件及向心力公式求解；

解答 解：（1）小球悬空在水平面内做圆周运动时，小球受到重力和绳子的拉力，由合外力提供向心力，则：
Tsinθ=mω₁² Lsinθ 
mg=mω₁² Lcosθ      
得$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
（2）小球与光滑水平面的压力大小为$\frac{mg}{2}$时，对小球受力分析，竖直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力，则有：
T′sinθ=mω₂² Lsinθ  
T′cosθ+N-mg=0      
解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{g}{2Lcosθ}}$
答：（1）如图甲所示，若使小球悬空做水平面内的匀速圆周运动，此时小球的角度ω₁为$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；
（2）如图乙所示，现使小球在光滑水平面上做匀速圆周运功，若小球与光滑水平面的压力大小为$\frac{mg}{2}$时，此时小球的角速度ω₂为$\sqrt{\frac{g}{2Lcosθ}}$．

点评 本题关键是明确球的运动情况和受力情况，找到向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，基础题目．