Question

3．起重机通过钢绳使静置于地面的质量为m的重物竖直上升到h高处时，物体开始以速度v匀速上升，钢绳对重物的牵引力的功率恒为P，已知重物从地面运动到h高处所用时间为t．在重物从地面运动到h高处的过程中（　　）

• A． 钢绳拉力对重物做功为mgh
• B． 钢绳拉力对重物做功为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 合力对重物做功为Pt
• D． 钢绳拉力对重物做功为mgvt

Answer 1

分析 重加速物上升的过程中受重力和拉力，由动能定理可求得拉力做功．并由得到合力做功．拉力的功率恒定，根据P=Fv可知，拉力不断减小，重物做加速度不断减小的加速运动，匀速运动时拉力等于重力，根据匀速运动状态求得拉力的功率与重力的关系．

解答 解：AB、重物加速上升的过程中，受重力和拉力，根据动能定理，有：-mgh+W_F=$\frac{1}{2}$mv²，解得：钢绳拉力对重物做功 W_F=mgh+$\frac{1}{2}$mv²，故AB错误；
C、据动能定理知，合力做功等于动能的增加量，为W_合=$\frac{1}{2}$mv²，拉力的功率恒定，则拉力对重物做功也可以表示为 W_F=Pt，由上式比较可知，W_合＜Pt，故C错误；
D、重物匀速上升的速度为v，此时有：F=mg；拉力的功率为 P=Fv=mgv，重物从地面运动到h高处所用时间为t，拉力做功为：W_F=Pt=mgvt；故D正确；
故选：D

点评 本题与汽车起动问题类似，关键要明确重物的运动过程，知道各个量之间的关系，明确运用动能定理可以求合力做功，也可以求某一个力做功．