Question

14．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²．说法中正确的是（　　）

• A． 小球上升过程损失的动能等于下落过程中的增加的动能
• B． 小球重力和阻力之比为1：5
• C． 小球上升与下落所用时间之比为2：3
• D． 小球上升过程，处于失重状态

Answer 1

分析 根据动能定理分析上升与下落动能变化量的关系．根据速度时间图线得出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出阻力的大小，从而得出小球重力和阻力的比值；根据牛顿第二定律求出下降的加速度，结合位移时间公式得出上升和下落时间之比．根据加速度的方向判断小球的状态．

解答 解：A、小球上升过程中合力等于重力与空气阻力之和，下落过程中合力等于重力与空气阻力之差，所以上升过程的合力大于下落过程的合力，而两个过程位移大小相等，小球上升合力做功较多，由动能定理知，小球上升过程损失的动能大于下落过程中的增加的动能，故B错误．
B、小球向上做匀减速运动的加速度大小 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²，根据牛顿第二定律得，mg+f=ma₁，解得，阻力大小 f=ma₁-mg=2m=2N，则重力和阻力大小之比为mg：f=5：1．故B错误．
C、小球下降的加速度大小 a₂=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{10-2}{1}$=8m/s²，小球上升过程的逆过程是初速度的匀加速运动，则对上升和下落两个过程，由 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：x相等，上升与下落所用时间之比为 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{8}{12}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，故C错误．
D、上升的过程中，小球的加速度向下，处于失重状态．故D正确．
故选：D

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．