Question

12．如图所示，有一个固定的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为1kg的小滑块A（可视为质点）．用细绳将小滑块A与另一个质量为1.2kg的小物块B通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂B而绷紧，此时滑块在杆上O点处，滑轮左侧细绳恰好水平，水平段的长度为$\frac{5}{3}$m，现将小滑块A从O点由静止释放，当A滑到P点时细绳与直杆恰好垂直．整个运动过程中小物块B不会碰触其它物体，杆足够长，重力加速度g取10m/s²，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，则当小滑块A滑到P点时其速度大小为（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$m/s
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$m/s
• D． 5m/s

Answer 1

分析 当滑块A到达P点时，A沿绳子子方向的分速度为零，即B的速度为零，全过程两物体组成的系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒求解．

解答 解：由于图中杆子与水平方向成53°，可以解出图中虚线长度为：
l=Lsin53°=$\frac{5}{3}$×0.8m=$\frac{4}{3}$m
滑块A运动到P时下落的高度为：
h=x_OPsin53°=Lcos53°sin53°=$\frac{5}{3}$×0.6×0.8m=1.6m
B下落的高度为：
H=L-l=$\frac{1}{3}$m
当A到达P点时B的速度为零，根据系统的机械能守恒得：
MgH+mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=2$\sqrt{6}$m/s
故选：A

点评 此题的关键要判断出滑块滑到P点时，B的速度为零，要知道系统的机械能是守恒的，但单个物体机械能都不守恒．