Question

18．如图所示为氢原子能级示意图，现有动能是E（eV）的某个粒子与处在基态的一个氢原子在同一直线上相向运动，并发生碰撞．已知碰撞前粒子的动量和氢原子的动量大小相等．碰撞后氢原子受激发跃迁到n=5的能级．（粒子的质量m与氢原子的质量m_H之比为k）求：
（1）碰前氢原子的动能；
（2）若有一群氢原子处在n=5的能级，会辐射出几种频率的光？
（3）其中频率最高的光子能量多大？

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒定律和动能的定义可以求出氢原子的动能；
（2）当氢原子从n=5的能级向基态跃迁时，跃迁的种类有：$N=\frac{n（n-1）}{2}$；
（3）频率最高的光是n=5的能及向基态跃迁时发射的光子．

解答 解：（1）设v和v_H分别表示粒子和氢原子的速率，碰撞的过程中动量守恒，可得：mv-m_Hv_H=0
又：$E=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，E_H=$\frac{1}{2}$m_Hv_H²
k=$\frac{m}{{m}_{H}}$
联立得：E_H=kE
（2）辐射出光子的频率种数：N=${C}_{5}^{2}$=10种
（3）频率最高的光子能量
△E=E₅-E₁=-0.54 eV-（-13.6）eV=13.06 eV
答：（1）碰前氢原子的动能是kE；
（2）若有一群氢原子处在n=5的能级，会辐射出10种频率的光；
（3）其中频率最高的光子能量是13.06eV．

点评 本题综合考查了动量守恒、能量守恒定律以及能级的跃迁，综合性较强，难度中等．