Question

4．将力F分解为F₁和F₂两个分力，若已知F的大小及F₁和F₂的夹角θ，且θ为钝角，则当F₁、F₂大小相等时，它们的大小为$\frac{F}{2cos\frac{θ}{2}}$；当F₁有最大值时，F₂大小为Fcotθ．

Answer 1

分析 根据分力和合力构成矢量三角形，依据力的平行四边形定则，结合几何关系，即可求解．

解答 解：将力F分解为F₁和F₂两个分力，若已知F的大小及F和F₂之间的夹角θ，且θ为钝角；
则当F₁和F₂大小相等时，F₁和F₂组成菱形，根据几何关系得：
F₁的大小为$\frac{F}{2cos\frac{θ}{2}}$，
由力的合成公式，${F}^{2}={F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}+2{F}_{1}{F}_{2}cosθ$，
则有${F}_{2}^{2}+2{F}_{1}{F}_{2}cosθ+{F}_{1}^{2}-{F}^{2}=0$．
对F₂的一元二次方程，△=$（2{F}_{1}cosθ）^{2}-4（{F}_{1}^{2}-{F}^{2}）≥0$
解得：${F}_{1}≤\frac{F}{sinθ}$，
即F₁最大值为$\frac{F}{sinθ}$，代入${F}^{2}={F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}+{2F}_{1}{F}_{2}cosθ$
解得：F₂=Fcotθ
故答案为：$\frac{F}{2cos\frac{θ}{2}}$，Fcotθ．

点评 解决本题的关键知道合力与分力遵循平行四边形定则（三角形定则），注意根据结合圆来做，当F₁是直径时最大．