Question

19．如图所示，一颗质量为m=10g的子弹以水平速度v₁=200m/s击穿一个静止的沙袋后，速度减少为v₂=100m/s，沙袋被子弹击穿（时间极短）后，上升的最大高度为h=0.2m．取g=10m/s²．求：
（1）沙袋的质量M？
（2）这一过程中系统的内能增加了多少？

Answer 1

分析 （1）子弹穿过木块过程中，子弹与木块系统水平方向不受外力，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解即可；
（2）子弹穿过木块后，木块受重力和拉力，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可；

解答 解：（1）沙袋上升了0.2m；
上升过程机械能守恒；则由机械能守恒定律可知；
Mgh=$\frac{1}{2}$Mv²
解得v=2m/s；
子弹穿过木块过程中，子弹与木块系统水平方向不受外力，系统动量守恒，设子弹的初速度方向为正方向；则有
mv₀=mv₁+Mv
解得
M=0.5kg；
（2）根据能量守恒定律，得到
Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$Mv₁²=$\frac{1}{2}$×0.01×（200²-100²）-$\frac{1}{2}×0.5$×4=149J 　　　 ②
即在子弹打击木块的过程中系统（子弹与木块）产生的内能Q为149J．
答：（1）木块的质量为0.5kg；（2）在子弹打击木块的过程中系统（子弹与木块）产生的内能Q为149J．

点评 本题关键是子弹射穿木块过程中，系统动量守恒，木块进行摆动过程中机械能守恒；子弹和木块整体应用能量守恒求解内能即可．