Question

12．海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电，在我国南海上有一浮筒式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示，浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连．浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，（图乙中斜线阴影部分），如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω．取重力加速度g=10m/s²，π²≈10，若浮筒随波浪上下运动的速度可表示为v=0.4πsin（πt）m/s，则下列说法正确的是（　　）

• A． 波浪发电产生电动势e的瞬时表达式为e=16sin（πt）V
• B． 灯泡中电流i的瞬时表达式为i=4sin（πt）A
• C． 灯泡的电功率为120W
• D． 灯泡两端电压的有效值为$\frac{15\sqrt{2}}{2}$V

Answer 1

分析 根据感应电动势公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出电动势e的瞬时表达式；
由欧姆定律可得灯泡电流表达式；
由电流有效值来计算灯泡电功率；
由欧姆定律来计算灯泡电压的有效值．

解答 解：
A、线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为：
E_max=NBlv_max …①
l=πD…②
联立得：E_max=πNBDv_max =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③
则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式：e=E_maxsinπt=64sin（πt）V…④
故A错误．
B、根据闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$…⑤
得：i=$\frac{e}{R+r}$=4sin（πt）A…⑥
故B正确．
C、灯泡电流的有效值为：$I=\frac{4}{\sqrt{2}}$，则灯泡的功率为：$P={I}^{2}R=\frac{16}{2}×15=120W$，故C正确．
D、灯泡两端电压的有效值为：$U=IR=\frac{4}{\sqrt{2}}×15=30\sqrt{2}V$，故D错误．
故选：BC．

点评 该题关键是用好感应电动势的最大值，该题是运动切割，故速度最大时，对应感应电动势最大；在求解灯泡两端电压时候，用欧姆定律最简单，不用硬套交流有效值公式．