Question

20．在验证机械能守恒定律的实验中，打点计时器接通电源后，释放质量m=1kg的重物，在纸带上打出了一系列的点，如图（甲）所示．O点为重物未下落时打出的点，相邻记数点间的时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s²．求：

（1）从起点O到打下记数点B的过程中，物体重力势能减小量△E_P=0.49J，动能的增加量△E_k=0.48J（保留两位有效数字）．
（2）即使在实验操作规范、数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的△E_P也一定略大于△E_k，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因是重锤下落过程中受到阻力及纸带受到打点计时器的阻力作用，重锤的机械能减小．
（3）实验中阻力很小，若以重锤下落的高度和当地重力加速度的乘积gh为横坐标，以v²/2为纵坐标，根据纸带上的一系列点算出相关各点的速度v，量出对应下落距离h，则在图（乙）的图象中能正确反映重锤下落过程的是C．

Answer 1

分析 利用在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度来求B的速度大小，然后根据动能、势能定义进一步求得动能和势能的变化情况．
动能的增加量：$\frac{1}{2}$mv²，重力势能的减小量：mgh；由于物体下落过程中存在摩擦阻力，因此动能的增加量小于势能的减小量．

解答 解：（1）中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度来求B的速度大小：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{（7.06-3.14）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$=0.98m/s
△E_p=mgh=1×10×5.01×10^-2=0.49J
△E_k=$\frac{1}{2}$$m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×0.98²=0.48J，
通过计算可以看出△E_P＞△E_K，这是因为纸带和重錘运动过程中受阻力，
最后得出实验的结论是：在实验误差允许的范围内机械能守恒．
（2）由于纸带和重锤下落中受到空气阻力及摩擦阻力；故机械能减小；
（3）依据机械能守恒可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，故可知$\frac{1}{2}$v²与gh成正比，故C正确．
故答案为：（1）0.49J，0.48J，（2）纸带和重锤下落中受到空气阻力及摩擦阻力；故重锤机械能减小  （3）C

点评 正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发分析实验所测数据，得出要探究的结论．