Question

9．如图所示，挡板ON与竖直方向夹锐角θ=53°放置．一小球（可视为质点）从O点正下方的P点以v₀=8m/s的初速度水平抛出，小球运动过程中恰好不与挡板碰撞（小球轨迹所在平面与挡板垂直）．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6取重力加速度g=10m/s²，求O、P间的距离．

Answer 1

分析 小球做平抛运动，速度的方向逐渐向下偏转，当达到斜面时，速度方向与斜面恰好平行，则小球运动过程中恰好不和挡板碰撞；然后结合平抛运动的特点，将速度分解即可．

解答 解：小球做平抛运动，刚好不与挡板碰撞时，轨迹与挡板相切，速度方向恰好与挡板平面平行．
由几何关系得：x=（y+d）tan53°，${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tan53°}=6m/s$
由v_y=gt可得，小球的飞行时间$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{6}{10}s=0.6s$
竖直方向位移$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{6}^{2}=1.8m$
水平方向位移x=v₀t=4.8m
故O、P间的距离$d=\frac{x}{tan53°}-y=1.8m$
答：O、P间的距离为1.8m

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．