Question

4．电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.4m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为θ=30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=1.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中电阻R产生的焦耳热Q=0.3J． g取10m/s²，求：
（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W；
（2）金属棒下滑速度υ=0.5m/s时的加速度；
（3）为求金属棒下滑的最大速度v_m，有同学解答如下：由动能定理W_G-W=$\frac{1}{2}$mv_m²，…．由此所得结果是否正确（只要回答“正确”或“错误”，无须说明理由）？若正确，继续完成本小题；若不正确，给出正确的解答．

Answer 1

分析 （1）金属棒在此过程中克服安培力的功W等于整个电路中产生的焦耳热．由能量守恒定律求解．
（2）金属棒下滑速度υ=0.5m/s时，棒受到重力、支持力和安培力，求出安培力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）根据动能定理，辨析此时同学的解法是否正确．

解答 解：（1）据题，R=r
则整个回路产生的焦耳热为 Q_总=2Q=0.6J
由功能关系可知，金属棒在此过程中克服安培力的功 W=Q_总=0.6J
（2）金属棒下滑时受重力和安培力，感应电动势为 E=BLυ        
感应电流为 I=$\frac{E}{R+r}$
导体棒所受的安培力为 F_安=BIL
联立解得，F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
根据牛顿第二定律得
  mgsinθ-F_安=ma        
代入数据，解得 a=4.7m/s²
（3）此解法正确．
上式表明，导体棒的加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动，无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确．
根据动能定理得：
  mgSsinθ-W=$\frac{1}{2}$mυ_m²
代入数据，解得 υ_m=2$\sqrt{2}$m/s≈2.82m/s
答：
（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W是0.6J；
（2）金属棒下滑速度υ=0.5m/s时的加速度是4.7m/s²；
（3）此解法正确．棒的最大速度为2.82m/s．

点评 本题电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律，动能定理，牛顿定律等知识综合应用和分析能力．第一问中，不能认为电阻R产生的焦耳热就等于在此过程中棒克服安培力的功W．