Question

【题目】如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的 2 倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上 跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为（　　）

A.1.5gsinα
B. sinα
C.gsinα
D.2gsinα

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设猫的质量为m，则板的质量为2m．

猫相对于斜面位置不变，故相对于斜面静止，对猫受力分析可知受到重力，垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，故合力为零，则有 f=mgsinα

再对木板，由牛顿第二定律得：2mgsinα+f′=2ma

由牛顿第三定律知 f′=f

联立解得：木板沿斜面下滑的加速度 a=1.5gsinα．

故答案为：A

猫相对于斜面位置不变，相对于斜面静止处于平衡状态，对猫受力分析可知受到重力，垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，合力为零，则有 f=mgsinα，再对木板，由牛顿第二定律可求加速度。