Question

【题目】滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道．一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零．已知运动员的质量50kg．h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦．（g=10m/s2）求：

（1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数．
（3）运动员最后停在BC轨道上距B为多少米处？

Answer 1

【答案】
（1）解：以水平轨道为零势能面，运动员从A到B的过程，根据机械能守恒定律，有：

mvP2+mgh= mvB2

代入数据解得：vB=8 m/s

从C到Q的过程中，有：

mvC2=mgH

代入数据解得：vC=6 m/s．

答：运动员第一次经过B点、C点时的速度各是8 m/s和6 m/s．

（2）在B至C过程中，由动能定理有：

﹣μmgs= mvC2﹣ mvB2

代入数据解得：μ=0.2．

答：运动员与BC轨道的动摩擦因数是0.2．

（3）设运动员在BC滑行的总路程为s总．

对整个过程，由能量守恒知，机械能的减少量等于因滑动摩擦而产生的内能，则有：

μmgs总= mvP2+mgh

代入数据解得：s总=16 m

n= =2

故运动员最后停在距B点2 m的地方．

答：运动员最后停在BC轨道上距B为2 m．

【解析】（1）一运动员从AB轨道上P点下滑，运动过程中机械能守恒，取水平轨道为零势能面，求出到达B点时的速度，从C到Q的过程中，动能全部转化为重力势能，可以求出C点的速度。
（2）在B至C过程中，根据动能定理列式可以直接求出运动员与BC轨道的动摩擦因数。
（3）运动员在BC滑行的整个过程能量守恒，机械能的减少量等于因滑动摩擦而产生的内能，列式子可以求解运动员在BC滑行的总路程，再除以一段的路程即可求解。