Question

15．已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，地球同步卫星与地球表面之间的距离为h，下列计算正确的是（　　）

• A． 地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为ωR
• B． 地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 地球同步卫星的运行速度大小为ω（R+h）
• D． 地球同步卫星的运行速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

Answer 1

分析 同步卫星的周期与地球自转周期相同，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力．

解答 解：AB、近地卫星是在地球表面运行的人造卫星，轨道半径近似等于地球半径，研究近地卫星绕地球做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力列出等式：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A错误，B正确；
C、同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，同步卫星的轨道半径为（R+h），根据线速度与角速度的关系有线速度v=（R+h）ω，故C正确；
D、同步卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，解得，同步卫星的速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题；万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．