Question

3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，前2s内的平均速度是4m/s，后3s的平均速度是5m/s，则全程的平均速度大小为4m/s，加速度大小为2m/s²．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出2s末的速度，再结合速度时间公式求出加速度的大小，结合平均速度推论求出运动的总时间，从而求出末速度，再结合平均速度推论求出全程的平均速度．

解答 解：根据平均速度推论知，前2s内的平均速度是4m/s，则有：$\overline{{v}_{1}}=\frac{0+{v}_{2}}{2}$，代入数据解得第2s末的速度v₂=8m/s，
则物体的加速度$a=\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
设总时间为t，则5s末的速度v₅=at=2t，后3s的初速度为v′=a（t-3）=2（t-3），根据平均速度推论知，$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{5}+v′}{2}$，即5=$\frac{2t+2（t-3）}{2}$，解得t=4s．
则物体的末速度v=at=2×4m/s=8m/s，全程的平均速度$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{8}{2}m/s=4m/s$．
故答案为：4，2．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．