Question

8．如图所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R=0.4m的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m=1kg的物体（可以看作质点）从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高．g取10m/s²．求：
（1）物体击中P点前瞬间的速度；
（2）在C点轨道对物体的压力大小；
（3）物体静止释放时的高度H．

Answer 1

分析 （1）物体从D点运动到P点做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据速度位移公式求出击中P点时竖直方向速度，进而求出击中P点的速度；
（2）根据机械能守恒定律求出物体在C点的速度，在C点，根据向心力公式列式求解轨道对物体的支持力；
（3）物体从A到D的过程中，根据机械能守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）物体从D点运动到P点做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则竖直方向有：
    2gR=v_y²；
解得：v_y=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.4}$=2$\sqrt{2}$m/s
根据几何关系得：物体击中P点的速度 v_P=$\frac{{v}_{c}}{cos45°}$=4m/s
（2）从C到P的过程，根据机械能守恒定律得：
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
在C点，由牛顿第二定律得：
   N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立解得 N=70N
（3）物体从A到P的过程中，根据机械能守恒定律得：
   mg（H-R）=$\frac{1}{2}$mv_P²；
解得：H=1.2m
答：（1）物体击中P点前瞬间的速度为4m/s；
（2）在C点轨道对物体的压力为70N；
（3）物体静止释放时的高度H为1.2m．

点评 本题要求同学们能正确分析物体的运动情况，掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法．在轨道光滑的情况下，往往运用机械能守恒定律求速度或高度．