Question

19．物体从距离地面高H₀=30m的地方以V₀=20m/s的初速度做竖直上抛运动，求：
（1）3s末物体的速度？
（2）3s末物体的高度？
（3）5s末物体的位移？
（4）物体运动至离抛出点距离为15m时所用时间？

Answer 1

分析 先判断物体上升的最大高度以及对应的时间，然后判断题目中给定的各时间点物体所处的位置，根据速度公式、位移公式分别求解即可，解答时特别要注意速度和位移的方向性．

解答 解：物体上升的时间，$t=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$  
物体上升的最大高度，$h=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{{20}^{2}}{2×10}m=20m$
所以3s末物体处于下落阶段，故：
（1）v₁=v₀-gt=20m/s-10×3m/s=-10m/s，负号表示速度方向竖直向下；
（2）${h}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{gt}^{2}=20×2m-\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$，即物体距抛出点上方20m处，
（3）5s末物体的位移，
${h}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{{gt}_{2}}^{2}=20×5m-\frac{1}{2}×10×{5}^{2}m=-25m$
负号表示物体位移抛出点的下方25m处．
（4）依题意$h={v}_{0}t-\frac{1}{2}{gt}^{2}$，即$15m=20m/s×t-\frac{1}{2}×10m/{s}^{2}×{t}^{2}$
解之得，t=1s或t=3s
即t=1s时物体在抛出点的上方15m处，t=3s时物体在抛出点的下方15m处．
答：（1）3s末物体的速度为10m/s，速度方向竖直向下；
（2）3s末物体的高度距离抛出点上方20m处；
（3）5s末物体的位移为距抛出点下方25m处；
（4）物体运动至离抛出点距离为15m时所用时间为1s或3s．

点评 本题考查了竖直上抛运动，即可分阶段处理，也可按整个过程处理，解题时特别要注意速度和加速度的方向性，然后选取相应公式即可解答．