Question

4．如图所示是某质点运动的v-t图象，请回答：
（1）质点在图中各段的速度如何变化？（或说明各时段运动性质．）
（2）在0～4s内、4s～8s、8s～10s内、10s～12s内质点的加速度各是多少？
（3）物体前12s的位移．

Answer 1

分析 （1）根据图象的性质可明确物体运动的性质；
（2）图象的斜率表示加速度，求出各段时间内的斜率即可求出加速度大小；
（3）图象与时间轴所围成的面积表示位移，注意第四象限的位移为负值，要求出它们的代数和．

解答 解：（1）由图可知，0～4s做匀加速直线运动，4～8s做匀速直线运动，8～10s做匀减速直线运动，10～12s沿反方向做匀加速直线运动；
（2）根据加速度的定义式 a=$\frac{△v}{△t}$，可得在0～4s内、4s～8s、8s～10s内、10s～12s内质点的加速度各是：a₁=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²； a₂=0
8s～10s内、10s～12s内质点的加速度相同，均为 a₃=$\frac{-10-10}{4}$=-5m/s²；
（3）根据图象与坐标轴所围的面积表示位移可知，物体前12s的位移为
x=$\frac{4+10}{2}×10-\frac{10×2}{2}$=60m．
答：（1）0～4s做匀加速直线运动，4～8s做匀速直线运动，8～10s做匀减速直线运动，10～12s沿反方向做匀加速直线运动；
（2）在0～4s内、4s～8s、8s～10s内、10s～12s内质点的加速度各是2.5m/s²、a₂=0、-5m/s²、-5m/s²；
（3）物体前12s的位移为60m/

点评 本题考查v-t图象的应用，要注意明确v-t图象中图象的斜率表示加速度，图象与时间轴所围成的面积表示位移，即可分析物体的运动性质．