Question

16．若已知某行星的质量为m，该行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此求出：
（1）该行星绕太阳公转的角速度ω
（2）该行星绕太阳公转的向心力F
（3）该行星绕太阳公转的线速度V
（4）太阳的质量M．

Answer 1

分析 根据行星的公转周期求出角速度，和线速度的大小．根据向心力公式求出行星绕太阳公转的向心力，结合万有引力提供向心力求出太阳的质量．

解答 解：（1）行星绕太阳公转的角速度ω=$\frac{2π}{T}$．
（2）行星绕太阳公转的向心力F=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$．
（3）线速度v=rω=$\frac{2πr}{T}$．
（4）根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
答：（1）该行星绕太阳公转的角速度为$\frac{2π}{ω}$；
（2）该行星绕太阳公转的向心力为$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$；
（3）该行星绕太阳公转的线速度为$\frac{2πr}{T}$；
（4）太阳的质量M为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系，掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用．