Question

8．在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量相等的小球A、B紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图所示．则（　　）
①两球对桶壁的压力相等
②A求的线速度一定大于B球的线速度
③A求的角速度一定大于B球的角速度
④两球的周期相等．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故②正确；
根据ω=$\frac{{v}^{\;}}{r}$可知，A球的转动半径较大，则A的角速度较小．故③错误．
周期T=$\frac{2π}{ω}$，因为A的半径较大，则周期较大．故④错误．
由上分析可知，筒对小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力．故①正确．
故选：A．

点评 本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力．