Question

5．求如图无限电阻网络中A、B两点间的电阻R_AB．

Answer 1

分析 把网络自虚线截成两部分，根据无限电阻网络中可得虚线右侧的等效电阻也等于R_AB，然后由串并联电路的电阻值的特点即可求出．

解答 解：把网络沿虚线截成两部分，如图所示，

因为A、B两点间的电阻是无限电阻网络，
所以虚线右侧仍为无限电阻网络，其等效电阻也为R_AB，
故A、B两点间的电阻为R_AB与3R并联再与R串联，
即：R_AB=$\frac{{3R•R}_{AB}}{3R+{R}_{AB}}$+R，
整理得：${R}_{AB}^{2}$-RR_AB-3R²=0，
解得：R_AB=$\frac{1±\sqrt{13}}{2}$R，
因为R_AB＞0，所以R_AB=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$R．
答：无限电阻网络中A、B两点间的电阻R_AB=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$R．

点评 本题考查了串并联电路的特点和计算，关键是搞清楚电路的结构，有一定的难度．