Question

12．一个一价和一个二价的静止铜离子，经从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E₁之后进入一电场线竖直向下的匀强电场E₂发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，下列说法正确的是（　　）

• A． 两种铜离子打到屏上的两个不同位置
• B． 两种铜离子打到屏上时的速度一样大
• C． 两种铜离子运动到屏上所用时间相同
• D． 偏转电场E₂对二价的铜离子做功要多

Answer 1

分析 由动能定理定理可求得粒子进入偏转电场时的速度，再对运动的合成与分解可求得偏转电场中的位移；再由几何关系可明确粒子打在屏上的位置．根据电场力做功W=Eqy可明确做功大小关系．

解答 解：离子在加速电场中加速度，由动能定理可知：qE₁L₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{E}_{1}{L}_{1}}{m}}$，
离子在加速电场中的运动时间：t₁=$\frac{{L}_{1}}{\frac{{v}_{0}}{2}}$=$\sqrt{\frac{2m{L}_{1}}{q{E}_{1}}}$；
离子在偏转电场中做类平抛运动，运动时间：t₂=$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$=L₂$\sqrt{\frac{m}{2q{E}_{1}{L}_{1}}}$，
在偏转电场中的竖直分速度：v_y=a₂t₂=$\frac{{qE}_{2}}{m}$$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$=E₂L₂$\sqrt{\frac{q}{2m{E}_{1}{L}_{1}}}$，
竖直分位移：y=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{2}}{m}$$（\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{{E}_{2}{L}_{2}^{2}}{4{E}_{1}{L}_{1}}$；
离开偏转电场后离子做匀速直线运动，
离子的运动时间：t₃=$\frac{{L}_{3}}{{v}_{0}}$=L₃$\sqrt{\frac{m}{2q{E}_{1}{L}_{1}}}$，
离子的竖直分位移：y′=v_yt₃=$\frac{{E}_{2}{L}_{2}{L}_{3}}{2{E}_{1}{L}_{1}}$；
A、离子打在屏上时竖直位移：Y=y+y′=$\frac{{E}_{2}{L}_{2}^{2}}{4{E}_{1}{L}_{1}}$+$\frac{{E}_{2}{L}_{2}{L}_{3}}{2{E}_{1}{L}_{1}}$，离子的竖直分位移与粒子无关，两种离子打在屏上的同一位置，故A错误；
B、粒子打在屏上时的速度大小：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{2q{E}_{1}{L}_{1}}{m}+\frac{q{E}_{2}^{2}{L}_{2}^{2}}{2m{E}_{1}{L}_{1}}}$，速度大小与离子的比荷有关，两离子的比荷不同，两离子的速度不同，故B错误；
C、离子的运动时间：t=t₁+t₂+t₃=$\sqrt{\frac{2m{L}_{1}}{q{E}_{1}}}$+L₂$\sqrt{\frac{m}{2q{E}_{1}{L}_{1}}}$+L₃$\sqrt{\frac{m}{2q{E}_{1}{L}_{1}}}$，两种离子的比荷不同，两离子的运动时间不同，故C错误；
D、偏转电场E₂对离子做功：W=qE₂y=$\frac{q{E}_{2}^{2}{L}_{2}^{2}}{4{E}_{1}{L}_{1}}$，粒子电荷量越多，电场对离子做功越多，偏转电场E₂对二价的铜离子做功要多，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查带电粒子在电场中的偏转，要注意偏转中的运动的合成与分解的正确应用；正确列出对应的表达式，根据表达式再去分析速度、位移及电场力的功．