Question

9．如图所示．质量为208g．容积为200cm³的玻璃瓶．在大气压强为75cmHg．温度为27℃时．瓶口向下缓慢压入水中，到某处时玻璃瓶自己浮在水中，到某处时玻璃瓶自己浮在水中，如该处水温为7℃，玻璃密度为2.6g/cm³，这时瓶内水面在水下多深处？

Answer 1

分析 玻璃瓶浮在水中处于平衡状态，应用平衡条件求出玻璃瓶受到的浮力，然后应用浮力公式求出玻璃瓶排开水的体积，然后求出封闭气体的体积；
应用理想气体状态方程求出封闭气体的压强，然后求出玻璃瓶在水面下的深度．

解答 解：玻璃瓶的体积：V_瓶=$\frac{{m}_{玻璃瓶}}{{ρ}_{玻璃}}$=$\frac{208c{m}^{3}}{2.6g/c{m}^{3}}$=80cm³，
玻璃瓶浮在水中，处于平衡状态，由平衡条件得：
F_浮=m_玻璃瓶g，F_浮=ρ_水gV，
解得：V=$\frac{{m}_{玻璃瓶}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{208g}{1g/c{m}^{3}}$=208cm³，
封闭气体积：V₂=V-V_瓶=208-80=128cm³，
玻璃瓶内气体的初状态参量：V₁=200cm³，T₁=273+27=300K，p₁=p_大气压=75cmHg，
气体末状态的状态参量：V₂=128cm³，T₂=273+7=280K，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{75×200}{300}$=$\frac{{p}_{2}×128}{280}$，
解得：p₂=109.375cmHg≈1.49×10⁵Pa，
大气压：p_大气压=75cmHg=1.02×10⁵Pa，
封闭气体压强：p₂=p_大气压+ρ_水gh，
解得：h=$\frac{{p}_{2}-{p}_{大气压}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.49×1{0}^{5}-1.02×1{0}^{5}}{1×1{0}^{3}×10}$=4.7m；
答：这时瓶内水面在水下4.7m深处．

点评 本题考查了求玻璃瓶在水下的深度，本题是一道综合题，应用平衡条件、浮力公式、力学气体状态方程、液体压强公式可以解题；本题涉及的知识点较多，但难度不大，掌握基础知识即可解题，平时要注意基础知识的学习，解题时注意单位换算．