Question

如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节．下圆弧轨道与地面相切，其中D．A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出．今在A．D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A．D两点的压力，计算出压力差ΔF.改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的ΔF－L图像如图乙所示．(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2)

(1)某一次调节后，D点的离地高度为0.8 m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球经过D点时的速度大小；

(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径．

Answer 1

解:　(1)小球在竖直方向做自由落体运动，有：HD＝gt2，

在水平方向做匀速直线运动，有：x＝vDt，

得：vD＝＝＝6 m/s.

(2)设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒，有：

mvA2＝mvD2＋mg(2r＋L)，                                               ①

在A点：FA－mg＝m，                                               ②

在D点：FD＋mg＝m，                                              ③

由①②③式得：ΔF＝FA－FD＝6mg＋2mg，

由图像纵截距得：6mg＝12 N，得m＝0.2 kg，

当L＝0.5 m时，ΔF＝17 N，解得：r＝0.4 m．(杆模型)

答案　(1)6 m/s　(2)0.2 kg　0.4 m