Question

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，当粒子由M点静止开始经MN板间电场加速后，平行于纸面从O点射入Ⅱ区域磁场，且与y轴的夹角θ＝30°。图中Ⅰ区域磁场的磁感应强度随时间变化关系为（k是磁感应强度变化率），Ⅱ、Ⅲ区域是两处宽度均为L的条形匀强磁场，Ⅱ区域磁场垂直纸面向外，Ⅲ区域磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，Ⅱ、Ⅲ两磁场区域的间距可以调节。（粒子重力不计）。当k=k0时，粒子从O点射入恰好从O1点射出Ⅱ区域。问：

（1）粒子的速度v应为多大？

（2）若要使粒子从Ⅱ区域的右边界射出时速度与x轴的夹角为30°，

（ⅰ）则Ⅰ区域磁场的磁感应强度变化率应为多少？

（ⅱ）若要使粒子恰好从O3射出Ⅲ区域，应调节Ⅱ、Ⅲ两磁场区的间距d为多少？

 

Answer 1

（1）依题意，粒子做匀速圆周运动， 如图有

(2分)

由洛伦兹力提供向心力，有

(2分)

解得 (2分)

（2）设圆形区域的面积为S，线圈匝数为n

（ⅰ）粒子在MN间被加速，有

①

②

③

联立①②③解得

④

如图有

⑤

⑥

由④⑤⑥联立解得 ⑦

⑧

（以上各式每式1分，共8分）

（ⅱ）画出轨迹如图 （2分）

粒子从

（2分）

（2分）

Ⅱ区域射出与x轴交点为P，当O1P=O2P时，由对称性，粒子恰好从O3射出Ⅲ区域，则