在电场强度为E的匀强电场中.有一条与电场线平行的几何线.如图中虚线所示．几何线上有两个静止的小球A和B.两小球的质量均为m.A球带电荷量+Q.B球不带电．开始时两球相距L.在电场力的作用下.A球开始沿直线运动.并与B球发生正对碰撞.碰撞中A.B两球的总动能无损失．设在各次碰撞过程中.A.B两球间无电量转移.且不考虑重力及两球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示．几何线上有两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力．问：
（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？
（3）请猜测在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？并对猜测的结论进行论证．如果相等，请计算出时间间隔T，如果不相等，请说明理由．

【答案】分析：（1）对小球A进行研究，根据牛顿第二定律和运动学的公式求解
（2）由动量守恒和机械能守恒列出等式求解
（3）第二次碰撞后，分析物体的运动，由位移关系求解．
解答：解：（1）对小球A进行研究，根据牛顿第二定律和运动学的公式有，
QE=ma①
L=

at² ②
解①②得t=

③
（2）由动量守恒得，mv=mv₁+mv₂ ④
又由碰撞的过程中无机械能损失，得

mv²=

mv₁²+

mv₂²，⑤
其中v₁为A碰撞后的速度，v₂为B碰撞后的速度
解④⑤得，v₁=0，v₂=v ⑥
又由动能定理，

mv²=QEL ⑦
故v₁=0，v₂=

⑧
（3）由（2）可知，A、B两球碰后速度交换，
故

at₂²=v₂t₂，
∴t₂=

，
第二次碰撞后A球速度为v₂，B球速度为v₃，所以v₃=at₂=2v₂，
由位移关系得v₂t₃+

at₃²=v₃t₃，
∴t₃=

，⑨
依此类推，得v_n-1t_n+

at_n²=v_nt_n，
得t_n=

，所以T=

，故间隔相等．
答：（1）A球经过

时间与B球发生第一次碰撞．
（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为v₁=0，v₂=

．
（3）A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔相等．
点评：本题以带电粒子在电场中的运动为核心命题，考查了电场力做功、动量守恒、动能定理和利用数学方法解决物理问题的能力等．解题的难点在于猜测碰撞的时间间隔是否相等，然后利用不完全归纳的方法得出结论．当然还可以利用图象来计算出时间间隔．解决时关键点在于二者碰撞的过程中位移相等．

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A．

B．

C．qEd

D．

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在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示．几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电量为+q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设每次碰撞后A、B两球速度互换，碰撞时，A、B两球间无电荷转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间，问：
（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）再经过多长时间A球与B球发生第二次碰撞？
（3）在下面的坐标系中，画出A球运动的速度-时间图象．（从A球开始运动到A球、B球第三次碰撞，不要求写计算步骤）