Question

【题目】（12分）如图为光滑且处于同一竖直平面内两条轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量m=0.1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放（取g=10m/s2）．

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？

（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．

（3）若小球自H=0.3m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题（1）要使小球能沿圆轨道运动，通过圆周最高点D的速度至少为

从A到D过程机械能守恒：

得

（2）若高度小于第一问中最小高度，即不能通过D点，小球在D点离开轨道作平抛运动，设小球在D点的速度为v2

水平方向

竖直方向

从A到D过程机械能守恒：

由以上各式可得

（3）小球从A到F过程机械能守恒：

由向心力公式：

得

由牛顿第三定律可知：球在F点对轨道的压力大小为