Question

一颗子弹，质量为m，以初速度v₀向右先后穿过放在光滑水平面上靠在一起的A、B两物体，如图8-2-2所示.A、B的质量分别为m₁、m₂，子弹所受阻力恒为f，在A内穿行时间为t₁，在B内穿行时间为t₂，求子弹在A内穿行期间A、B间相互作用力的大小及B的最终速度.

Answer 1

解析：子弹在A内穿行期间，A、B作为一个整体，受子弹的作用力向右，大小等于f，速度及动量发生变化；当子弹穿过A、B交界面时，A、B有共同速度v₁，接着子弹穿入B内，B继续受子弹的作用力f，向右加速（A以v₁匀速向右运动），动量增加.设子弹穿出B时，B的速度为v₂，且设向右方向为正方向，应用动量定理可求出子弹在A内穿行期间A、B间相互作用力F_N的大小及B的最终速度v₂.

研究子弹在A内穿行过程，以A、B这一整体为研究对象，应用动量定理得

ft₁=(m₁+m₂)v₁-0.                                                                                                     ①

则v₁=ft₁/(m₁+m₂)                                                                                                    ②

再以B为研究对象，应用动量定理得

F_Nt₁=m₂v₁                                                                                                              ③

由②③式得F_N=                                                                                       ④

以B为研究对象，研究子弹在B内穿行过程，应用动量定理得

ft₂=m₂v₂-m₂v₁.                                                                                                                ⑤

则由②⑤式可得

v₂=+.                                                                                                ⑥