Question

如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻．一电阻是R₀，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，不计导轨电阻，
（1）若其以速度V匀速运动，求通过电阻的电流I．
（2）若其速度随时间的变化规律是v=v_msinωt，求从t=0到t=

π

2ω

时间内外力F所做的功．

Answer 1

（1）根据感应电动势和电路得：
E=BLv=I（R+R₀）
∴I=

BLV

R+R0

（2）根据动能定理研究从t=0到t=

π

2ω

时间内
W_F+W_安=

1

2

mvm2-0
安培力做功量度电能变化的多少，根据v=v_msinωt，知道电路中产生的电流为正弦交变电流，
∴W_安=-Q=-

B2L2Vm2

2(R+R0)

?t=

πB2L2Vm2

4ω(R+R0)

，
W_F=

1

2

mvm2+

πB2L2Vm2

4ω(R+R0)

．
答：（1）通过电阻的电流是

BLV

R+R0

，
（2）外力F所做的功是

1

2

mvm2+

πB2L2Vm2

4ω(R+R0)

．