Question

2．如图所示，质量为m=0.5kg的木块，以v₀=4m/s的水平速度滑上原来静止在光滑水平面上的质量为M=1.5kg的小车，最后与小车以相同的速度运动．木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.25，g取10m/s² 求：
（1）木块与小车共同运动的速度；
（2）木块与小车达到共同速度所需要的时间；
（3）整个过程中系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）水平面光滑，木块在小车上滑动时系统的动量守恒，根据动量守恒定律求相对静止时的共同速度；
（2）对小车，运用动量定理求块与小车达到共同速度所需要的时间；
（3）根据能量守恒定律求整个过程中系统损失的机械能．

解答 解：（1）木块滑上小车后，受到向后的滑动摩擦力而做匀减速运动，小车受到向前的滑动摩擦力而做匀加速运动，最终木块与小车相对静止，由于水平面光滑，则木块和小车系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
   mv₀=（ M+m ）v_共
解得，共同速度 v_共=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{0.5×4}{1.5+0.5}$=1m/s
（2）对小车，由动量定理：μmgt=Mv_共
解得：t=$\frac{M{v}_{共}}{μmg}$=$\frac{1.5×1}{0.25×0.5×10}$=1.2s
（3）系统损失的机械为：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{共}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×{4}^{2}$-$\frac{1}{2}×（1.5+0.5）×{1}^{2}$=3J
答：
（1）木块与小车共同运动的速度是1m/s；
（2）木块与小车达到共同速度所需要的时间是1.2s；
（3）整个过程中系统损失的机械能是3J．

点评 对于木块在小车滑行的类型，首先考虑系统的动量是否守恒，求机械能损失时往往运用能量守恒定律．本题也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合解答．