Question

13．如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处由静止开始滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v₀，两轮轴心间距为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：
（1）滑块到达底端B时的速度大小v_B；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）滑块在圆弧上下滑时只有重力做功，由动能定理或机械能守恒定律可以求出滑块到达B时的速度v_B．
（2）从B到C过程中，由动能定理可以求出动摩擦因数μ．
（3）摩擦力与相对位移的乘积等于克服摩擦力做功而产生的热量．

解答 解：（1）滑块在由A到B的过程中，由动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0，
解得：ν_B=$\sqrt{2gh}$；
（2）滑块在由B到C的过程中，由动能定理得：
μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}-2gh}{2gL}$；
（3）设滑块从B运动到C的时间为t．则有：L=$\frac{{v}_{B}+{v}_{0}}{2}$t
滑块与传送带的相对位移为：△x=v₀t-L
此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量：Q=μmg△x
联立解得：Q=$\frac{m（{v}_{0}-\sqrt{2gh}）^{2}}{2}$；
答：（1）滑块到达底端B时的速度大小v_B为$\sqrt{2gh}$；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ为$\frac{{v}_{0}^{2}-2gh}{2gL}$；
（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q为$\frac{m（{v}_{0}-\sqrt{2gh}）^{2}}{2}$．

点评 本题要理清滑块的运动过程，把握每个过程的物理规律，熟练应用动能定理即可正确解题．要注意摩擦生热与相对位移有关．