Question

18．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物体块着地，A，B两物块（　　）

• A． A、B的质量相同
• B． A、B着地时的速度相同
• C． A、B的重力做功相同
• D． 重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析 根据平衡求出A、B质量的关系，结合速度位移公式得出A、B的速度大小关系，注意A、B着地的速度方向不同，根据功的公式比较重力做功的大小．根据重力做功，结合运动的时间比较重力做功的平均功率．

解答 解：A、根据平衡有：m_Ag=m_Bgsinθ，可知A、B的质量不同，故A错误．
B、设A、B距离地面的高度为h，A做自由落体运动，着地的速度${v}_{A}=\sqrt{2gh}$，B下滑的加速度为gsinθ，根据${{v}_{B}}^{2}=2gsinθ•\frac{h}{sinθ}$得，${v}_{B}=\sqrt{2gh}$，可知A、B着地的速度大小相等，但是方向不同，故B错误．
C、A、B下降的高度相同，但是质量不同，则重力做功不同，故C错误．
D、A运动的时间${t}_{A}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，根据$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsinθ•{{t}_{B}}^{2}$得，${t}_{B}=\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，A重力做功的平均功率${P}_{A}=\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，B重力做功的平均功率${P}_{B}=\frac{{m}_{B}gh}{\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，可知A、B重力做功的平均功率相同，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了共点力平衡、功的公式、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理解平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．