Question

3．某战士在倾角为30^o山坡上进行投掷手榴弹训练．他从A点以某一初速度v₀沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90m．若空气阻力不计，求：
（1）手榴弹抛出的速度
（2）从抛出开始经多长时间手榴弹与山坡间的距离最大（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据竖直位移，结合位移时间公式求出手榴弹的运动时间，结合水平位移和时间求出手榴弹抛出的速度．
（2）当手榴弹速度方向与斜面平行时，距离山坡最远，根据平行四边形定则求出手榴弹的竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1）根据h=${L}_{AB}sin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
t=$\sqrt{\frac{2{L}_{AB}sin30°}{g}}=\sqrt{\frac{2×90×\frac{1}{2}}{10}}s=3s$．
则手榴弹抛出的速度${v}_{0}=\frac{{L}_{AB}cos30°}{t}=\frac{90×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}m/s=15\sqrt{3}$m/s．
（2）当速度与斜面平行时，与斜面距离最远，此时$tan30°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得 t=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}=\frac{15\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s$=1.5s．
答：（1）手榴弹抛出的速度为$15\sqrt{3}$m/s；
（2）从抛出开始经1.5s时间手榴弹与山坡间的距离最大．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．